高中数学解答题

如图，椭圆的一个焦点是，为坐标原点．

（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于两点．若直线绕点任意转动，则有，求的取值范围．

已知圆：．
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程．
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．

已知直线与椭圆相交于两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

若，其中．
（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；
（Ⅱ）当时，若恒成立，求的取值范围．

已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ，、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

设函数，其中，曲线恒与轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：．

如图所示，曲线C由部分椭圆C₁：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分抛物线C₂：y＝－x²＋1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁所在椭圆的离心率为．

（1）求a，b的值；
（2）过点B的直线l与C₁，C₂分别交于点P，Q（P，Q，A，B中任意两点均不重合），若AP⊥AQ，求直线l
的方程．

如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

已知函数．
（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

已知椭圆的左、右焦点分别是，，如果椭圆上的动点到点的距离的最大值是，短轴一个端点到点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，求的面积．

为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.

	患有颈椎疾病	没有患颈椎疾病	合计
白领		5
蓝领	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

在中，角的对边分别是，若
（1）求角；
（2）若，，求的面积．

选修4—1：几何证明选讲
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．

（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，求．

已知椭圆C:的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点M
（0，1），与椭圆C交于不同的两点A ，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求的取值范围．

已知函数（其中）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若点在函数的图象上，求．