高中数学解答题

已知函数．
（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，
求证：．

已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间[-2，]上单调递增，求的取值范围．

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A， B两点， O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，若在轴上存在一点
使得是等边三角形，求的值．

已知函数．
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）讨论方程解的个数，并说明理由．

已知函数，，.
（1）若,设函数，求的极大值；
（2）设函数，讨论的单调性.

如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点．
（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求的最小值．

已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围．

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点．
（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；
（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点．
（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；
（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A， B两点，若点M（，0），求证为定值．

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，若在轴上存在一点
使得是等边三角形，求的值．

设一个焦点为，且离心率的椭圆上下两顶点分别为，直线交椭圆于两点，直线与直线交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：三点共线．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．

（1）求证：PD⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．

已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B（－2，0），C（2，0），直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，试求的取值范围．