高中数学解答题

已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向．
（ⅰ）若，求直线的斜率；
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形．

若定义在上的函数满足，
，．
（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求函数单调区间；
（Ⅲ）若、、满足，则称比更接近．当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由．

设函数（其中）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值．

已知函数f（x）=e^x＋ax²-ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．

设函数．
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值．

已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点．
（1）若直线的斜率都存在，证明：；
（2）若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点）， 求证：，，三点共线．

已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围．

如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由．

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

已知函数，曲线在点处切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．

已知函数．
（1）当 时，与在定义域上单调性相反，求的最小值．
（2）当时，求证：存在，使有三个不同的实数解，且对任意且都有．

已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．

设为实数，函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，讨论在区间内的零点个数．

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．
（1）求的值及函数的极值；
（2）证明：当时，；
（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

设函数，其中
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值．