高中数学试题

已知函数．
（1）当 时，与在定义域上单调性相反，求的最小值．
（2）当时，求证：存在，使有三个不同的实数解，且对任意且都有．

已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．

设为实数，函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，讨论在区间内的零点个数．

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．
（1）求的值及函数的极值；
（2）证明：当时，；
（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

设函数，其中
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值．

已知函数．
（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，
求证：．

已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间[-2，]上单调递增，求的取值范围．

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A， B两点， O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，若在轴上存在一点
使得是等边三角形，求的值．

已知函数．
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）讨论方程解的个数，并说明理由．

已知函数，，.
（1）若,设函数，求的极大值；
（2）设函数，讨论的单调性.

如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点．
（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求的最小值．

已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围．

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点．
（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；
（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点．
（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；
（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A， B两点，若点M（，0），求证为定值．