高中数学变量间的相关关系试题

（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据

    (1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
    (参考数值：，
（，）

在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是     (      )

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

线性回归方程所表示的直线必经过点                         （     ）    

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）

对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：

	3	4	5	6
		3	4

若它们的线性回归方程为，则的值为    

．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）

A．66%

B．72.3%

C．67.3%

D．83%

两个变量的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关指数为0.98；	B．模型2的相关指数为0.80；
C．模型3的相关指数为0.50；	D．模型4的相关指数为0.25.

下列结论正确的是（　）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④.

下面4个散点图中，其中两个变量适合用线性回归模型拟合的是（    ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，如下

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取点2组数据进行检验
（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；
（2）若线性回归方程得到的估计数据与所选点检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考公式：，

已知与之间的一组数据：

	0	1	2	3
	1	3	5	7

则与的线性回归方程为必过点        （  ）

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,4)

（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

 
（1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

 

对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（  ）

A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系

在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是                                                                                 （   ）

A．模型1的相关指数为	B．模型2的相关指数为
C．模型3的相关指数为	D．模型4的相关指数为

已知x、y之间的一组数据为：x:  0    1     2     3   
y:  1    3     5     7
则y与x的线性回归方程必过点＿

某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
　         　 表1　市场供给量                    表2　市场需求量

单价 （元/kg）	2	2.4	2.8	3.2	3.6	4	单价 （元/kg）	4	3.4	2.9	2.6	2.3	2
供给量 （1000kg）	50	60	70	75	80	90	需求量 （1000kg）	50	60	65	70	75	80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（　）
A.（2.3，2.6）内　　B．（2.4，2.6）内　　C．（2.6，2.8）内　　D．（2.8，2.9）内