高中数学合情推理和演绎推理解答题

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．

观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.

如图：一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求秒时，这个粒子所处的位置

求证：若三角形的三内角对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。

对于，请依据：；；
；归纳出为正整数）满足的不等式，并予以证明；

在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。
（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

已知函数，数列满足，．
（1）求；
（2）猜想数列的通项，并予以证明．

设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．）

已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.

把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.

.已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log₁₆2,f(-2)=1.
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）已知数列{x_n}的项满足x_n=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，试求x₁,x₂,x₃,x₄;
(3)猜想{x_n}的通项.

已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
++=++==1，
请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.

设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；
（2）求．

在中，猜想的最大值，并证明之。