(本小题满分10分)
自圆外一点
引圆
的两条割线
和
,如图所示,其中割线
过圆心
,
.
(1)求的大小;
(2)分别求线段和
的长度.
已知圆:
,点
是直线
:
上的一动点,过点
作圆M的切线
、
,切点为
、
.
(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点
的坐标;
(Ⅱ)若的外接圆为圆
,试问:当
运动时,圆
是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求线段长度的最小值.
如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.
(1)求证:BC2=AC·BP;
(2)若EC=2,求PB的长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知(
)的外接圆为圆
,过
的切线
交
于点
,过
作直线交
于点
,且
(1)求证:平分角
;
(2)已知,求
的值.
(本小题满分12分)已知圆与
轴相切.
(1)求的值;
(2)若圆的切线在
轴和
轴上的截距相等,求该切线方程;
(3)从圆外一点向圆引切线,M为切点,O为坐标原点,且有
,求使
最小的点P的坐标.
(本小题10分)已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于点N.
(Ⅰ)求证:当l与m垂直时,l经过圆心C;
(Ⅱ)当=2
时,求直线l的方程;
(Ⅲ)请问:是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M且有|PM|=|PO|(O为原点),求使|PM|取得最小值时点P的坐标.
已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线
交圆C于A、B两点.
(1)当经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB最短时,写出直线的方程;
(3)当直线的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
如图,圆与圆
交于
两点,以
为切点作两圆的切线分别交圆
和圆
于
两点,延长
交圆
于点
,延长
交圆
于点
.已知
.
(1)求的长;
(2)求.
【改编】已知以点为圆心的圆与
轴正半轴交于点
,与
轴正半轴交于点
,其中
为坐标原点,
为正实数。
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆
交于点
,若
,求圆
的方程。
试题篮
()