高中数学圆的方程的应用解答题

（本小题满分12分） 已知曲线: ，求曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论.

已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1∶2，求圆的方程．

（本小题满分10分）
自圆外一点引圆的两条割线和，如图所示，其中割线过圆心，．

（1）求的大小；
（2）分别求线段和的长度．

已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．
（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；
（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段长度的最小值．

如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．

(1)求证：BC²＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的长．

（本小题满分12分）
已知圆直线
（1）求证：直线l与圆C相交
（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知（）的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且

（1）求证：平分角；
（2）已知，求的值．

（本小题满分12分）已知圆与轴相切．
（1）求的值；
（2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求该切线方程；
（3）从圆外一点向圆引切线，M为切点，O为坐标原点，且有，求使最小的点P的坐标．

（本小题10分）已知圆C：x²＋（y－3）²＝4，一动直线l过A（－1,0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.
（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l经过圆心C；
（Ⅱ）当＝2时，求直线l的方程;
（Ⅲ）请问：是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

已知圆C：x²+y²+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点．
（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB最短时，写出直线的方程；
（3）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长．

如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．

（1）求的长；
（2）求．

（本小题10分）已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切．
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．

【改编】已知以点为圆心的圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，其中为坐标原点，为正实数。
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.