高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、
分别是线段、的中点.

（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

（本小题满分14分）三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

（本小题满分12分）在棱锥中，平面平面，是的中点，
.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的高。

如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，．
           
（Ⅰ）当时，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由．

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点

（1）证明：BD⊥面PAC
（2）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（3）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

（本小题满分12分）正四棱柱中，，点在上，且．
（1） 证明：平面；
（2） 求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，，且PA=AB=BC=1，AD=2，平面ABCD，E为AB的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点F，使EF//平面PCD，若存在，求的值.

（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，．，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的大小． 

（本小题9分）如图所示，⊥平面，，，为中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正弦值．

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。

求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD。

如图,已知斜三棱柱中,,为的中点.

（1）若，求证:；
（2）求证:// 平面