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高中数学

如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.

(Ⅰ)求证:MN∥平面ABB1A1
(Ⅱ)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知表示两条不同直线,表示三个不同平面,给出下列命题:
①若
②若垂直于内的任意一条直线,则
③若
④若不垂直于平面,则不可能垂直于平面内的无数条直线;
⑤若,则
上述五个命题中,正确命题的个数是(    )个

A.5 B.4 C.3 D.2
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,三棱柱中,侧棱平面为等腰直角三角形,,且分别是的中点.

(1)求证:平面
(2)求锐二面角的余弦值;
(3)若点上一点,求的最小值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知是两条不同直线,是一个平面,则下列说法正确的是(  )

A.若.b,则
B.若,b,则
C.若,则
D.若,b⊥,则
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.

(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求二面角E­AC­D的余弦值;
(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

四面体ABCD中,,E、F分别是AD、BC的中点,且,求证:平面ACD.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面,则下列说法正确的是(  )

A.,则
B.,则
C.,则
D.,则
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是(  )

A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形ABEF是等腰梯形,AB∥EF,AF=BE=2,EF=4,AB=2,ABCD是矩形.AD⊥平面ABEF,其中Q,M分别是AC,EF的中点,P是BM中点.

(1)求证:PQ∥平面BCE;
(2)求证:AM⊥平面BCM;
(3)求点F到平面BCE的距离.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。

(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)设(0≤λ≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在正三棱锥中,分别为棱的中点,且

(1)求证:直线平面
(2)求证:平面平面

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1,G2,G3三点重合于点G,这样,下列五个结论:(1)SG⊥平面EFG;(2)SD⊥平面EFG;(3)GF⊥平面SEF;(4)EF⊥平面GSD;(5)GD⊥平面SEF.正确的是(    )

A.(1)和(3) B.(2)和(5)
C.(1)和(4) D.(2)和(4)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点,.

(1)求证:平面PQB;
(2)点M在线段PC上,,试确定t的值,使平面MQB.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学空间向量的应用试题