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高中数学

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知表示两条不同直线,表示三个不同平面,给出下列命题:
①若
②若垂直于内的任意一条直线,则
③若
④若不垂直于平面,则不可能垂直于平面内的无数条直线;
⑤若,则
上述五个命题中,正确命题的个数是(    )个

A.5 B.4 C.3 D.2
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知是两条不同直线,是一个平面,则下列说法正确的是(  )

A.若.b,则
B.若,b,则
C.若,则
D.若,b⊥,则
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.

(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求二面角E­AC­D的余弦值;
(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面,则下列说法正确的是(  )

A.,则
B.,则
C.,则
D.,则
  • 题型:未知
  • 难度:未知

是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是(  )

A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。

(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)设(0≤λ≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是(   )

A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则由下列条件可以得到的是    (    )

A.
B.
C.
D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论错误的是

A.∥平面
B.⊥平面
C.
D.异面直线所成的角为
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在四棱锥中,底面
的中点.

(1)证明:
(2)证明:平面
(3)(限理科生做,文科生不做)求二面角的余弦值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交;
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中正确的命题是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列4个命题:
①若,则          
②若,则
③若,则         
④若,则
其中真命题的序号为(   )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知直线与直线互相垂直, 平行于平面,则直线与平面的位置关系是(    )

A. B. C.相交 D.以上都有可能
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若两个平面互相垂直,则下列命题中正确的是(  )

A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;
B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
D.过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学空间向量的应用试题