高中数学误差估计解答题

（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；

分组	频数	频率
50.5~60.5	4	0.08
60.5~70.5		0.16
70.5~80.5	10
80.5~90.5	16	0.32
90.5~100.5
合计	50	1.00

 
（Ⅱ）补全频数直方图；
（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？

（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

（本小题满分12分）
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求恰好有人分数在的概率．

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组 别	频数	频率
145．5～149．5	1	0．02
149．5～153．5	4	0．08
153．5～157．5	20	0．40
157．5～161．5	15	0．30
161．5～165．5	8	0．16
165．5～169．5	m	n
合 计	M	N

（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图．
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？由直方图确定此组数据中位数是多少？

（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.
（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（2）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

（本小题满分12分）根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，人类可正常活动．某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，， ， ，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图．

（Ⅰ）若空气质量指数大于或等于15且小于35认为是良好的，求该市在这次监测中空气质量
为良好的天数，并根据频率分布直方图估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（Ⅱ）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“优”，则从这一年的监测数据中随机
抽取3天的数值，其中达到“优”的天数为，求的分布列和数学期望．

扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰。若现有人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（1）求获得参赛资格的人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩．

某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…， 后得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求分数在内的频率； 
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数．不低于90分的概率．

下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分)．

已知甲代表队数据的中位数为，乙代表队数据的平均数是．
（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．

（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50）, 2;   [50,60）, 3;  [60,70）, 10;  [70,80）, 15;   [80,90）, 12;  [90,100], 8．
（1）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（2）估计成绩在85分以下的学生比例；
（3）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0．01）

分组	频数	频率
[40,50）	2
[50,60）	3
[60,70）	10
[70,80）	15
[80,90）	12
[90,100]	8
合计	50

 

（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值．

（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

 
估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			100

 
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

.

（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
（注：s²=[（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]，其中为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数．）