高中数学平行线法解答题

(本题满分12分)．如图，在三棱柱ABC－中，点E，D分别是与BC的中点．
求证：平面EB//平面AD．

如图，已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的面AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）  求线段PQ的长；（2）证明：PQ∥平面AA₁B₁B．

（本小题9分）已知：空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，BD=AC.求证：四边形EFGH是菱形。

（本小题满分12分）如图, 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AC="BC=" AA₁=1,AB=点D是AB的中点，
求证：(1)AC ₁//平面CDB₁； ( 2 )BC₁⊥平面AB₁C

（本小题10分）
①已知 ，，；求证：.    
②已知，；求证：.

如图，在平行六面体ABCD-A₁BC₁D₁中，O是B₁D₁的中点，求证：B₁C∥面ODC₁。

(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：B₁D₁∥面EFG
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG．

P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证PC//平面BDQ

已知∩=m，a∥,a∥,求证:a∥m

如图，四面体被一平面所截，截面是一个矩形．
求证：平面．

已知长方体．
（1）求证：平面；
（2）若、分别是的中点，则平面．

如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．

答：点E的位置是                        ．
证明：

.如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为的正方体，M，N，P，Q，R，S分别是AA₁，AB，AD，CC₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，求证：平面PMN∥平面QRS。

如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，求证：平面⊥平面 .

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．