高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是                                  （）
A.                   B.
C.                   D.

在极坐标系中，圆C：关于直线l：对称的充要条件是                                                                   （）

A．k＝1

B．k＝－1

C．k＝±1

D．k＝0

(本小题满分13分)
已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围.

设 $∆ABC$是等腰三角形， $\angle ABC=120°$，则以 $A,B$为焦点且过点 $C$的双曲线的离心率为（）

A．

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

C．

$1+\sqrt{2}$

D．

$1+\sqrt{3}$

曲线 $y=x{e}^x+2x+1$在点（0,1）处的切线方程为.

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

 

如图，已知 $△ABC$ 的两条角平分线 $AD$ 和 $CE$ 相交于 $H$ ， $\angle B=60°$ ， $F$ 在 $AC$ 上，且 $AE=AF$ .

（Ⅰ）证明： $B$ 、 $D$ 、 $H$ 、 $E$ 四点共圆；
（Ⅱ）证明： $CE$ 平分 $\angle DEF$ .

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）设△ABD的面积为S_△ABD，△BCD的面积为S_△BCD，求的值．

 

如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA₃为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度_____________．(用π表示即可)

已知点C在圆O的直径BE的延长线上，CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF＝    

选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点.
求证：（1）；
（2）

选修4-4 ：坐标系与参数方程
已知圆方程为.
（1）求圆心轨迹的参数方程；
（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围.

如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆

C过F的切线交于点P和点Q，则P、Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：
“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，
则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请
问：此命题是否正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并
证明其真假.（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为评分依据）

已知平面内两定点，动点满足条件：，设点的轨迹是曲线为坐标原点。
（I）求曲线的方程；
（II）若直线与曲线相交于两不同点，求的取值范围；
（III）（文科做）设两点分别在直线上，若，记 分别为两点的横坐标，求的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求面积的最大值。

设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以 为焦点，离心率。
（I）当时，①求椭圆的标准方程；②若直线与抛物线交于两点，且线段 恰好被点平分，设直线与椭圆交于两点，求线段的长；
（II）（仅理科做）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。