高中数学随机思想的发展试题

已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望（  ）
A．          B．          C．          D．

为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）为了参加中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》节目，某老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同）．
（Ⅰ）老师随机抽了4个汉字进行检测，求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率；
（Ⅱ）某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为，对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的汉字的个数ξ的分布列和期望．

（本小题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

 

若样本数据的平均数是10，方差是2，则数据的平均数与方差分别是（）  

A．20,8

B．21,12

C．22,2

D．21,8

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示）,则该样本的中位数、众数、极差分别是  （ ）

A．46,45,56

B．46,45,53

C．47,45,56

D．45,47,53

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示）,则该样本的中位数、众数、极差分别是  （ ）

A．46,45,56

B．46,45,53

C．47,45,56

D．45,47,53

新华中学高三年级（1）班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩（满分分）的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是.

（1）求茎叶图中,的值;
（2）现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有名,求关于的分布列与期望.

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，标准差为，则__________．

若随机变量的分布列如表:则（   ）

A．         B．           C．          D．

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．

已知某一随机变量X的分布列如下：

X	3	b	8
P	0.2	0.5	a

 
且，则a＝__________；b＝__________。

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是

A．

B．

C．

D．

设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.
（1）求3人中恰有2人为型血的概率；
（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.