高中数学原根与指数试题

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

下面式子正确的是（ ）

A．5^﹣0.2＞5^﹣0.1

B．lge＞lg3

C．0.1^0.8＜0.2^0.8

D．log3π＜log20.8

已知函数y=f（x）是y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a=      ．

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设g（x）=log₄（a•2^x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=a^|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）为偶函数，求b的值；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．

给出下列四个函数：
①y=2^x；②y=log₂x；③y=x²；④y=．
当0＜x₁＜x₂＜1时，使＞ 恒成立的函数的序号是      ．

函数f（x）=a^2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为          ．

设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at²+at，则正实数a的最小值是（ ）

A．1

B．

C．

D．

当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）^x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（ ）

A．（，1）

B．（1，2）

C．（1，+∞）

D．（﹣∞，1）

函数f（x）=a^x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是      ．

如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

已知指数函数 （，且）．
（1）求的反函数的解析式；
（2）解不等式：．

计算：
（1）；
（2）．

在，，，这三个函数中，当时，使＞恒成立的函数的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个