高中数学原根与指数解答题

（本小题满分12分）
已知函数（，），．
（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有
成立；
（Ⅱ）记，
（ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.

（（本题15分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?

、(本小题满分14分)
设函数，其中实常数。
(1)求函数的定义域和值域；
(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。

【理科生】已知函数（e为自然对数的底数）。
（1）求的最小值；
（2）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；

已知函数的图像按向量a=（2，—1）平移后，再作关于直线y=x的对称图像
得到其对应的函数解析式

．
　  设函数=（为自然对数的底数），，记．
（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数（常数．
（1）若，且，求x的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．
（1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；
（2）设，且，试比较与的大小；
（3）假设存在，使得且，求证：．

已知 且，为常数）的图象经过点且，记，（、是两个不相等的正实数），试比较、的大小。

已知：函数（其中常数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

已知函数
（1）、判别函数的奇偶性，说明理由；（2）、解不等式

（本小题10分）已知函数=.
（1）用定义证明函数在（－∞，+∞）上为减函数；
（2）若x[1，2],求函数的值域；
（3）若=，且当x[1，2]时恒成立，求实数的取值范围.

（本题8分,每小题各4分）
（1）；  （2）

（满分12分）已知函数。
（1）解关于的不等式。
（2）若在（0，+∞）上恒成立，求的取值范围

已知函数。
（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点对称；
（Ⅱ）若数列的通项公式为, 求数列的前项和；
（Ⅲ）设数列满足：，。设。若（Ⅱ）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。