高中数学二次剩余解答题

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

设，若，，．
（1）若，求的取值范围；
（2）判断方程在内实根的个数．

已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.

若二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

已知二次函数，及函数。
关于的不等式的解集为，其中为正常数。
（1）求的值；
（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；
（3）若，且，求证： 。

已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最小值的表达式．

解不等式：－3＜4x－4x²≤0

已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）是否存在，使同时满足以下条件
①对任意，且；
②对任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
（3）若对任意且，，试证明存在，
使成立。

二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8
（1）求函数的解析式；
（2）令  
①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； 
②求函数在的最小值.

解方程（组）：
（1）
（2）  

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，使得
（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立．求实数a的所有可能值．

函数 的最大值为6.求最小值.

已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；
（1）求和的解析式；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。