高中数学第二数学归纳法试题

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（   ）个顶点。

A．（n+1）（n+2）

B．（n+2）（n+3）

C．

D．n

观察等式：，，   ,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．

（本小题10分）已知数列的前项和．
计算，，，；
猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

若，则对于，          ．

用数学归纳法证明某命题时，左式为
在验证时，左边所得的代数式为（ ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到(  )

A．

B．

C．

D．

从，概括出第个式子为。

用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 (      )

A．7

B．8

C．9

D．10

如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10， ，记此数列的前项之和为，则的值为（  ）

A．66

B．153

C．295

D．361

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．

用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（  ）

A．	B．
C．	D．

小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是           ．

利用数学归纳法证明不等式<f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（   ）

A．1项

B．k项

C．2^k^－1项

D．2^k项

（本小题8分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
记第行的第个数对为，如，则
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．