高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明不等式： （，），在证明这一步时，需要证明的不等式是（   ）

A．

B．

C．

D．

观察按下列顺序排列的等式：，，，     ，，猜想第个等式应为（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数．
（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；
（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：

当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；
（Ⅲ）求的值（可用组合数作答）．

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为（    ）
  

A．

B．

C．

D．326

把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则          ．

已知．经计算得．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

已知，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）

A．

B．

C．

D．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10， 记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第          项；（Ⅱ）=          ．（用n表示）

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （    ）

A．

B．

C．

D．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）

A．增加了一项

B．增加了一项

C．增加了，又减少了

D．增加了，又减少了

用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2ⁿ·1·3…（2n－1）（n∈N^*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（   ）

A．2k＋1

B．2（2k＋1）

C．

D．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。