高中数学第二数学归纳法解答题

（本小题满分12分）
已知数列满足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.
       
（1）猜想：圆内两两相交的条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（2）记在圆内画条线段，将圆最多分割成部分，归纳出与的关系.
（3）猜想数列的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.

(本小题8分)
数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.

（本小题满分12分）已知，（其中）.
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

已知正数数列中，前项和为，且，
用数学归纳法证明：．

有以下三个不等式：
；
；
．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．

（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证： 

若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

用数学归纳法证明1²+2²+3²+4²+…+n² = 

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．

观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

观察下列各不等式：




…
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论．

（本小题满分12分）
设数列的前n项和为且方程有一根为，n=1,2,3…,试求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明

已知数列，计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性