高中数学柯西不等式试题

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）．

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：≤．

已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（ ）

A．ax+cy+bz	B．bx+ay+cz
C．bx+cy+az	D．ax+by+cz

已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为    ．

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是    ．

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．﹣

D．

已知a，b，c∈R，则2a²+3b²+6c²=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

函数（ ）

A．6

B．2

C．5

D．2

已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（ ）

A．小于0

B．大于0

C．可能是0

D．正负不能确定

设向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）²≤（a²+b²）（m²+n²）（当且仅当，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R⁺，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．