高中数学柯西不等式试题

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

D．选修4－5：不等式选讲
已知实数满足，求的最小值；

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）试证明柯西不等式：
（Ⅱ）已知，且，求的最小值．

（1）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数），直线和曲线相交于两点，求线段的长．
（2）选修4—5：不等式选讲
已知正实数满足，求证：．

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

（选修4—5：不等式选讲）
已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：＞.

不等式选讲。
已知均为正实数，且.求的最大值.

已知、、是三角形三个角的弧度数，则的最小值    ．

已知，且．
（1）试利用基本不等式求的最小值；
（2）若实数满足，求证：．

已知a，b，c∈R，则2a²+3b²+6c²=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

若，则的最大值为______.

设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）

A．0

B．2

C．

D．

设x，y，z∈R，且满足：x²＋y²＋z²＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.

已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）

A．8

B．6

C．4

D．2

已知a,b均为正数且的最大值为      ．