高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用试题

是虚数单位，复数=

$i$为虚数单位， $\frac{1}{i}+\frac{1}{i^3}+\frac{1}{i^5}+\frac{1}{i^7}=$（  ）

A．

0

B．

$2i$

C．

$-2i$

D．

$4i$

$a$为正实数， $i$为虚数单位， $\left|\frac{a+i}{i}\right|=2$，则 $a=$（  ）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

若 $a,b\in R,i$为虚数单位，且 $(a+i)i=b+i$，则(   )

A．	$a=1,b=1$	B．	$a=-1,b=1$
C．	$a=1,b=-1$	D．	$a=-1,b=-1$

设 $i$是虚数单位，复数 $\frac{1+ai}{2-i}$为纯虚数，则实数 $a$为（）

A．

2

B．

$-2$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。

设集合 $M=\left\{y|y=\left|{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right|,x\in R\right\}$， $N=\left\{x\right|\left|x-\frac{1}{i}\right|<\sqrt{2},i$为虚数单位, $x\in R\}$，则 $M\cap N$为（）

A．

$\left(0,1\right)$

B．

$(0,1]$

C．

$[0,1)$

D．

$\left[0,1\right]$

若复数 $z=1+i$， $i$为虚数单位，则 $(1+i)·z$=.

$i$是虚数单位，复数 $\frac{1-3i}{1-i}$=（）

A．

$2-i$

B．

$2+i$

C．

$-1-2i$

D．

$-1+2i$

复数 $\frac{5i}{1-2i}=$( )

A．

$2-i$

B．

$1-2i$

C．

$-2+i$

D．

$-1+2i$

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$( $i$为虚数单位),复数 $z_2$的虚部为2， $z_1·z_2$是实数，求 $z_2$.

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$（ $i$为虚数单位），复数 $z_2$的虚部为 $2$， $z_1,z_2$是实数，求 $z_2$。

若 $(x-i)i=y+2i,x,y\in R$ ，则复数 $x+yi$ =（  ）

A．

$-2+i$

B．

$2+i$

C．

$1-2i$

D．

$1+2i$

若 $z=\frac{1+2i}{i}$,则复数 $\bar{z}$=(   )

A．

$-2-i$

B．

$-2+i$

C．

$2-i$

D．

$2+i$

设复数 $i$满足 $i(z+1)=-3+2i$（ $i$是虚数单位），则 $z$的实部是.