高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数， 求实数的值．

m取何值时，复数
（1）是实数；   （2）是纯虚数.

已知复数，，且为纯虚数，求复数.

已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

已知复数是纯虚数。
（1）求的值；
（2）若复数，满足，求的最大值。

已知为复数，为实数，求.

已知复数,,求复数实部的最值.

已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．
（1）求与的值；
（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．

已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．
（1）求与的值；
（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积.

已知，复数，.
（1）求证：；
（2）求的最值.

已知，复数，.
（1）当取何值时，是实数；
（2）求证：.

已知复数(为虚数单位)
（1）若，且，求与的值；
（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.

已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求的面积.

计算：
（1）；        （2）；
（3）；                    （4）

已知为复数，为纯虚数，，且，求．