高中数学三角形的面积公式填空题

$∆ABC$中 $\angle C=90°,M$是 $BC$的中点，若 $\sin \angle BAM=\frac{1}{3}$，则 $\sin \angle BAC=$

在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_______ ．

在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.

有下列六个命题：
（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；
（2）直线平面，直线，则∥；
（3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列；
（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为;
（5）是正数，则“”是“对任意正数，”的充要条件;
（6）中，，则．则正确命题的个数是_______.

给出下列五个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为          ．

凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x₁,x₂,…,x_n,有≤f,已知函数y="sin" x在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值为　　　　.

将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 ▲ .

给出下列命题：
① 存在实数a使sinacosa＝1成立；  
② 存在实数a使sina＋cosa＝成立；
③ 函数y＝sin(－2x)是偶函数； 
④ x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴的方程．
其中正确命题的序号是           (注：把你认为正确的命题的序号都填上) ．

两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为__________

已知中，那么角=         

已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a²)<0,则a的取值范围是_______________.

设是周期为2的奇函数，当时，,则       

若，且，则         ；

. 如图中，，，点在边上且，
则长度为    

已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____▲_____．