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如图,在三棱柱中,为等边三角形,侧棱平面,,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角;(3)求三棱锥的体积.
如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小.
如图,在三棱锥中,底面,,且,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面;(2)当时,求三棱锥的体积.
已知一四棱锥的三视图如下,是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)是否不论点在何位置,都有?证明你的结论.
已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(Ⅰ)求该几何体的体积;(Ⅱ)求该几何体的侧面积.
如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点是中点,,.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)证明:.
如图,在多面体PABCD中,是边长为2的正三角形,BD=DC=,AD=,PA⊥平面ABC。(1)求证:PA∥平面BCD; (2)求三棱锥D-BCP的体积。
如图是一个奖杯的三视图(单位:),底座是正四棱台.(1)求这个奖杯的体积;(计算结果保留)(2)求这个奖杯底座的侧面积.
如图所示,四边形ABCD为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.(1)求证:;(2)求三棱锥D-ABP的体积.
如图,三角形是边长为4的正三角形,底面,,点是的中点,点在上,且.(1)证明:平面平面;(2)求三棱锥的体积.
如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.
用长为的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
已知三棱柱ABC-A′B′C′中,平面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,AA′=3,E、F分别在棱AA′,CC′上,且AE=C′F=2.(1) 求证:BB′⊥底面ABC;(2)在棱A′B′上是否存在一点M,使得C′M∥平面BEF,若存在,求值,若不存在,说明理由(3)求棱锥-BEF的体积
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