高中数学表面展开图解答题

如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

如图，多面体中，两两垂直，且，．
 
（1）若点在线段上，且，求证：；
（2）求多面体的体积．

如图，在边长为4的菱形中，∠，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，，，得到如图2的五棱锥，且．

（1）求证：⊥平面
（2）求四棱锥的体积．

三棱锥的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且，则三棱锥的外接球的体积是（   ）
A．     B．     C．    D．

在如图所示的多面体中，已知是正三角形，
是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）求多面体的体积．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC, 是等边三角形．
（1）在棱AC上是否存在一点M，使直线AB₁//平面BMC₁,请证明你的结论．
（2）设D为AC的中点，P为AB₁上的动点， 且AB＝2，AA₁=．求三棱锥P－BC₁D的体积．

已知一几何体如图所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求该几何体的体积．

四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．
     
（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由．
（Ⅱ）求三棱锥的高．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求证：AD⊥PB．

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点．

（1）如果的中点为，，求证：平面；
（2）如果,，求此圆锥的体积；
（3）如果二面角大小为，求的大小．

（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．

（本小题满分12分）如图所示，是正方形，，是 的中点．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．

（本题12分）
如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，．
（1）求证：平面⊥平面．
（2）求几何体的体积的最大值．

已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，
（1）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；
（2）求四棱锥的体积。