已知函数f(x)=k(x﹣1)ex+x2.
(Ⅰ)当时k=﹣,求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程;
(Ⅱ)若在y轴的左侧,函数g(x)=x2+(k+2)x的图象恒在f(x)的导函数f′(x)图象的上方,求k的取值范围;
(Ⅲ)当k≤﹣l时,求函数f(x)在[k,1]上的最小值m.
已知函数R).
(1)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)在(1)条件下,求函数的单调区间和极值;
(3)当,且
时,证明:
已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx(a为实常数).
(Ⅰ)若a=﹣2,求曲线 y=f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)在[1,e]上的单调性;
(Ⅲ)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤0成立,求实数a的取值范围.
已知命题,函数
的值大于
.若
是真命题,则命题
可以是( )
A.![]() ![]() |
B.“![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调性
(Ⅱ)若函数与函数
的图像关于原点对称且
就函数
分别求解下面两问:
①问是否存在过点的直线与函数
的图象相切? 若存在,有多少条?若不存在,说明理由.
②求证:对于任意正整数,均有
(
为自然对数的底数)
已知函数,
.
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)是否存在实数,使得对任意的
,恒有
成立?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(
为常数,
为自然对数的底数)是实数集
上的奇函数,函数
在区间
上是减函数.
(1)求实数的值;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)讨论关于的方程
的根的个数.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(a>0).
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(
为自然对数的底数),曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求,
的值;
(2)任意,
时,证明:
.
(本小题满分12分)已知函数(
为自然对数的底数),曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求,
的值;
(2)任意,
时,证明:
.
试题篮
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