优题课 - 聚名师,上好课(www.youtike.com)
  首页 / 试题库 / 高中数学试题 / 解答题
高中数学

已知a>0,函数设0<,记曲线y=在点处的切线为L,
⑴ 求L的方程
⑵ 设L与x轴交点为,证明:①; ②若,则

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知各项为正数的等比数列的首项为1,公比为x,前n项和为,设,求的解析式。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9对于任意都能被整除,若存在,求出(如果m不唯一,只求m的最大值);若不存在,请说明理由。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分14分)
对函数Φx),定义fkx)=Φxmk)+nk(其中x∈(mk
mmk],kZm>0,n>0,且mn为常数)为Φx)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φx)=2x时  ①求f0x)和fkx)的解析式;  ②求证:Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φx)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fkx)<(1-3kx+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)设直线l(斜率存在)交抛物线y2=2pxp>0,且p是常数)于两个不同点Ax1y1),Bx2y2),O为坐标原点,且满足x1x2+2(y1y2).
(1)求证:直线l过定点;
(2)设(1)中的定点为P,若点M在射线PA上,满足,求点M的轨迹方程.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)已知等差数列{an2}中,首项a12=1,公差d=1,an>0,nN*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,数列{bn}的前n项和为Tn
①求T120;  ②求证:n>3时,   2 

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,ACBD垂足为OPO⊥平面ABCDAOBODO=1,COPO=2,E是线段PA上的点,AEAP=1∶3.
(1)  求证:OE∥平面PBC
(2)  求二面角DPBC的大小.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)已知向量=(sin2xcos2x),=(cossin),函数fx)=+2a(其中a为实常数)
(1)求函数fx)的最小正周期;
(2)若x∈[0,]时,函数fx)的最小值为-2,求a的值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张,其中甲类票4张,乙类票6张,现从这10张票中任取3张奖励一名员工.
(1)求该员工得到甲类票2张,乙类票1张的概率;
(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分14分)
对函数Φx),定义fkx)=Φxmk)+nk(其中x∈(mk
mmk],kZm>0,n>0,且mn为常数)为Φx)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φx)=2x时  ①求f0x)和fkx)的解析式;  ②求证:Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φx)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fkx)<(1-3kx+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

来源:2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)设直线l(斜率存在)交抛物线y2=2pxp>0,且p是常数)于两个不同点Ax1y1),Bx2y2),O为坐标原点,且满足x1x2+2(y1y2).
(1)求证:直线l过定点;
(2)设(1)中的定点为P,若点M在射线PA上,满足,求点M的轨迹方程.

来源:2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)已知等差数列{an2}中,首项a12=1,公差d=1,an>0,nN*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,数列{bn}的前n项和为Tn
①求T120;  ②求证:n>3时,   2 

来源:2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,ACBD垂足为OPO⊥平面ABCDAOBODO=1,COPO=2,E是线段PA上的点,AEAP=1∶3.
(1)  求证:OE∥平面PBC
(2)  求二面角DPBC的大小.

来源:2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)已知向量=(sin2xcos2x),=(cossin),函数fx)=+2a(其中a为实常数)
(1)求函数fx)的最小正周期;
(2)求a的值。

来源:2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张,其中甲类票4张,乙类票6张,现从这10张票中任取3张奖励一名员工.
(1)求该员工得到甲类票2张,乙类票1张的概率;
(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率

来源:2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学解答题