高中数学解答题

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值；
（3）若点是上一点，求的最小值．

函数
（1）如果 时，有意义，确定的取值范围；
（2）若值域为，求的值；
（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的恒成立，求的取值范围.

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边

（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；
（2）若AB边上的高h=，求的取值范围．

要使函数y=1+2^x+4^xa在x∈（﹣∞，﹣1]时，y＞0恒成立，求实数a的取值范围．

（1）计算：（2）+（lg5）⁰+（）；
（2）解方程：log₃（6^x﹣9）=3．

已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐
标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面； 
（2）求三棱锥的体积．
（3）若点是上一点，求的最小值．

在中，分别为内角的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）设函数，当=时，判断的形状．

设的内角A，B，C的对边分别是，且．
（1）求B的大小；
（2）若的中点为D，求BD的长．

已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且．

（1）证明：；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆．

设数列的前项和为，已知．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

已知．
（1）是的共轭复数，求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值．

[选修4—2：矩阵与变换]
已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．