高中数学解答题

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 
（Ⅰ）求的值；       
（Ⅱ）求函数的单调区间及极值．

已知各项不为零的数列的前项和为，且满足，数列满足，数列的前项和 
（Ⅰ）求 
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求使关于的不等式有解的充要条件．

已知是递增的等差数列，，是方程的根．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

根据所给条件求直线的方程：
（Ⅰ）直线过点（4，0），倾斜角的余弦值为；
（Ⅱ）直线过点（5，1），且到原点的距离为5．

（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：）将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

命题：方程有两个不等的实根，命题：方程无实根．若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．

已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．
（1）设直线的斜率分别为，求的值；
（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．

已知椭圆及直线：．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；   
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．

设命题；命题．
如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．
（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；
（2）若方程f（x）=在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；
（3）若对任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（﹣∞，4]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．
（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．

设p：实数x满足x²－5ax＋4a²＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长．与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点．

（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）记的面积分别为，若，求的取值范围