高中数学解答题

如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上的点，且平面．
①确定点的位置；
②求直线与平面所成角的正切值．

已知正项数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

设椭圆：，，  分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
（1）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（2）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．

（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．

（1）求证：平面；
（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．

已知等比数列满足，且是，的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的的最小值．

已知函数，．
（1）设．
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
（2）设函数，且（），求证：当时，．

函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）设，当实数时，证明：．

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；
（2）求的长．

设为关于的次多项式，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，都成立．
（1）若，求证：数列是等比数列；
（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列．

已知二次函数的最小值为1，，．
（1）求的解析式;
（2）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围．

已知集合，集合．
（1）求集合；
（2）求集合．

数列满足，．
（1）求证：；
（2）设，求不超过的最大整数．

（1）求关于的不等式的解集．
（2）求证：，．

已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求函数的最小值．