高中数学解答题

已知函数，其中．
（1）当时，求曲线的点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（3）若，且 恒成立，求的取值范围．

如图，三棱柱中，平面，，, 点在线段上，且，．

（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；
（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．

已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设,是数列的前项和，证明．

已知函数，设且．
（1）证明：，且；
（2）若对任意满足条件的，恒成立，求实数的最大值．

已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若方程有四个不等实根，求实数的取值范围．

某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌．已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌．将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．设制作课桌的工人为名．
（1）分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；
（2）当为何值时，完成此项工作的时间最短？

如图，是直角梯形底边的中点，，将△沿折起形成四棱锥．

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求二面角的正切值．

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求三棱锥的体积；
（2）求与平面所成的角大小．

已知函数．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在上为单调增函数，求a的取值范围；
（3）设m，n为正实数，且m>n，求证：．

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请求出上表中的，，，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角的大小．

已知数列满足,．
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）若数列设是数列的前项和，求证：．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面；
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

如图，正方体中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

已知两直线和．试确定的值，使
（1）与相交于点；
（2）∥；
（3），且在轴上的截距为－1．