高中数学解答题

（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．

（本小题满分12分）
按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．

（Ⅰ）求该班学生参加活动的人均次数；
（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（Ⅲ）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．（要求：答案用最简分数表示）

（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的最小值．

选修4—5；不等式选讲
已知a,b,c,d都是实数，且a²+b²=1,c²+d²=1,求证：|ac+bd|≤1.

选修4－4：坐标系与参数方程
求点P（2，）到直线的距离。

选修4－1：几何证明选讲
△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于C，弦BD∥MN，AC、BD交于点E
（1）求证：△ABE≌△ACD
（2）AB=6，BC=4，求AE

已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐
标原点，且，求△的面积的取值范围.

已知函数
（1）若函数在和时取得极值，当时，＜2｜c｜恒成立，求c的取值范围
（2）若 写出使的g（x）＞f（x）的x取值范围。

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

已知函数=
（1）若-2（a,b∈Z），求等式＞0的解集为R的概率;
（2）若，求方程=0两根都为负数的概率.

已知数列{a_n}满足a₁=1,a₂=3,a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N⁺）
（1）证明：数列{a_n+1-a_n }是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式

（本小题满分14分）
如图所示，椭圆C： 的两个焦点为、，短轴两个端点为、．已知、、 成等比数列，，与 轴不垂直的直线 与C 交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）求证直线 与 轴相交于定点，并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦 的中点落在四边形 内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围．

（本小题满分12分）
函数，其中．
（Ⅰ）试讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）已知当（其中 是自然对数的底数）时，在 上至少
存在一点，使 成立，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证：当 时，对任意，，有．

（本小题满分12分）
已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为，且满足．
（Ⅰ）求，， 的值；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
（Ⅲ）令＝，求证．

（本小题满分12分）
已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示， 是 的中点.
（Ⅰ）若 是 上任一点，求证：；
（Ⅱ）设, 交于点，求直线 与平面 所成角的正弦值.