高中数学解答题

已知是数列的前n项和，且
（1）求的通项公式；
（2）设，求的值。

已知数列的通项公式
（1）求证：；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率。某运动员在距球篮10米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1米以内（不含1米）为100％．距离球篮x米处，命中率下降至．该运动员投球被拦截率为．试求该运动员在比赛时：（结果精确到）
（1）在三分线（约距球篮6．72米）处的进攻成功率为多少？
（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？

已知函数（）是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；
（3）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．
（1）求实数的值；               
（2）解不等式；
（3）函数的图象与直线有两个不同的交点时，求的取值范围．

设数列前项和为，满足 ．
（1）求数列的通项公式;
（2）令 求数列的前项和;
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A（0，1）、B（4，-1）、C（2，5）
（1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程；
（2）若点是外接圆上的动点，求的取值范围．

已知经过点的双曲线C的渐近线方程为，直线与双曲线右支交于P，Q两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，且曲线C上存在点，满足，求点坐标

已知抛物线上有两点
（1）当抛物线的准线方程为时，作正方形ABCD使得边CD直线方程为，求正方形
的边长；
（2）抛物线上一定点Px_0，，y_0）（y₀>0），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证直线AB的斜率是非零常数．

如图所示，已知圆O1与圆O2外切，它们的半径分别为4、2，圆C与圆O1、圆O2外切．

（1）建立适当的坐标系，求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）在（1）的坐标系中，若圆C的半径为3，求圆C的方程．

已知点直线相交于点M，且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．

已知函数，其中a∈R
（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围
（2） 若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．

已知函数，
（1）若的一个极值点为1，求a的值；
（2）设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值范围．

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．