高中数学选择题

设 $A ， B ， C ， D$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $△ ABC$ 为等边三角形且其面积为 $9 \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $D - ABC$ 体积的最大值为( )

A．

$12 \sqrt{3}$

B．

$18 \sqrt{3}$

C．

$24 \sqrt{3}$

D．

$54 \sqrt{3}$

来源：2018年全国统一高考理科数学试卷（新课标Ⅲ）

题型：未知
难度：未知

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设 $A ， B ， C ， D$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $△ ABC$ 为等边三角形且其面积为 $9 \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $D - ABC$ 体积的最大值为（）

A． $12 \sqrt{3}$ B． $18 \sqrt{3}$ C． $24 \sqrt{3}$ D． $54 \sqrt{3}$

来源：2018年全国统一高考文科数学试卷（新课标Ⅲ）

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x)$ =sin（ $ωx + \frac{π}{5}$ ）( $ω$ ＞0)，已知 $f (x)$ 在 $[0, 2 π]$ 有且仅有5个零点，下述四个结论：

① $f (x)$ 在（ $0, 2 π$ ）有且仅有3个极大值点

② $f (x)$ 在（ $0, 2 π$ ）有且仅有2个极小值点

③ $f (x)$ 在（ $0, \frac{π}{10}$ ）单调递增

④ $ω$ 的取值范围是[ $\frac{12}{5} ， \frac{29}{10}$ )

其中所有正确结论的编号是（）

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

①③④

来源：2019年全国统一高考理科数学试卷（新课标Ⅲ）

题型：未知
难度：未知

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信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 $1, 2, \dots, n$ ，且 $P (X = i) = p_{i} > 0 (i = 1, 2, \dots, n), \sum_{i = 1}^{n} p_{i} = 1$ ，定义 X的信息熵 $H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} p_{i} \log_{2} p_{i}$ .（）

A．	A 若n=1，则H(X)=0
B．	若n=2，则H(X)随着 $p_{1}$ 的增大而增大
C．	若 $p_{i} = \frac{1}{n} (i = 1, 2, \dots, n)$ ，则H(X)随着n的增大而增大
D．	若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $1, 2, \dots, m$ ，且 $P (Y = j) = p_{j} + p_{2 m + 1 - j} (j = 1, 2, \dots, m)$ ，则H(X)≤H(Y)