高中数学解答题

（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．
（Ⅰ）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

（本小题满分14分）平面内一动点到定点和到定直线的距离相等，设的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上找一点，使得点到直线的距离最短，求出点的坐标；
（3）设直线，问当实数为何值时，直线与曲线有交点？

（本小题满分12分）已知，其中均为实数，
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）设，
求证：对恒成立；
（Ⅲ）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围．

（本小题满分12分）已知向量，，函数，．

（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像．

曲线C上任一点到定点（0，）的距离等于它到定直线的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）求函数切线倾斜角的取值范围．

已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数．
（Ⅰ）求函数的解析式．
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；
（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）

（本小题满分10分）已知（），，其中是自然对数的底数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，；
（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知a>0，函数f（x）＝－2asin，当x∈时，－5≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）指出所求函数图像是由f（x）＝sinx的图像如何变换得到的．

已知函数
（1）求函数f（x）的极值
（2）求函数在上的最大值和最小值．

（本小题满分15分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题10分）在中，分别是角的对边，，且．
（Ⅰ）求的值及的面积；
（Ⅱ）若，求角的大小．

（本小题12分）已知函数的图像经过点．
（1）求的值；
（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．