高中数学解答题

（本小题满分12分）设函数．已知曲线在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数（表示中的较小者），求的最大值．

（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）已知在与处都取得极值．
（1）求，的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）设函数，．
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M，N，设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．

如图，椭圆 的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线上，且椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）函数在处的切线方程为，求a、b的值；  
（Ⅱ）当时，若曲线上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．

（本小题12分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆（a>b>0）的左右焦点．已知△为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

设函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．

已知函数，，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；
（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．
（1）若,求外接圆的方程;
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内存在零点， 求的取值范围．
（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围．

已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．