高中数学填空题

记等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前n项和为 $S_n$ ，若 $a₃=0,a_6+a_7=14$ ，则 $S_7=$ ________。

已知复数z满足 $\left(1+i\right)z=1-7i$ （i是虚数单位），则 $\left|z\right|$ =________。    

设常数 $a\in R$ ，函数 $f\left(x\right)={\log }_2(x+a)$ ，若 $f\left(x\right)$ 的反函数的图像经过点 $\left(3，1\right)$ ，则 $a=$ ________。    

在 ${\left(1+x\right)}^7$ 的二项展开式中， $x^2$ 项的系数为________。（结果用数值表示）    

双曲线 $\frac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线方程为________。   

行列式 $\left|\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& 5\end{array}\right|$ 的值为________。   

将正 $△\mathit{ABC}$ 分割成 $n^2\left(n\ge 2,n\in N^{*}\right)$ 个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了 $n=2,3$ 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于 $△\mathit{ABC}$ 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为 $f\left(n\right)$ ，则有 $f\left(2\right)=2$ ， $f\left(3\right)=$     ，…， $f\left(n\right)=$     .

在半径为13的球面上有A , B, C 三点， $\mathit{AB}=6,\mathit{BC}=8,\mathit{CA}=10$，则

（1）球心到平面ABC的距离为   ；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为     

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为 $4:1$，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 $\frac{1}{28}$，则总体中的个体数是    。

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 $60°$ ，则双曲线C的离心率为         .

若 $x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，则 $2\mathit{tan}x+\mathit{tan}\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$的最小值为      .

在 $(1+x{)}^3+(1+\sqrt{x}{)}^2+(1+\sqrt[3]{x})$的展开式中， $x$的系数为_____(用数字作答)

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_   __

若直线 $y=\mathit{kx}+b$是曲线 $y=\mathit{lnx}+2$的切线，也是曲线 $y=\mathit{ln}（x+2）$的切线，则 $b=$________。

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________。