高中数学填空题

已知 ${（1+3x）}^n$的展开式中含有 $x^2$的系数是54，则n=________．

设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x+1，x\le 0，\\ 2^x，x>0，\end{array}\right.$ 则满足 $f\left(x\right)+f(x-\frac{1}{2})>1$ 的x的取值范围是__________.

$△\mathit{ABC}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $C=60°$ ， $b=\sqrt{6}$ ， $c=3$ ，则A=_________.

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a>0）$ 的一条渐近线方程为 $y=\frac{3}{5}x$ ，则 $a=$        .

已知向量 $\vec{a}=(-2,3),\vec{b}=(3,m)$ ，且 $\vec{a}\perp \vec{b}$ ，则 $m=$        .

设 $f\left(x\right),g\left(x\right)$ 是定义在R上的两个周期函数， $f\left(x\right)$ 的周期为4， $g\left(x\right)$ 的周期为2，且 $f\left(x\right)$ 是奇函数.当 $x\in (0,2]$ 时， $f\left(x\right)=\sqrt{1-{(x-1)}^2}$ ， $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}k(x+2),0<x\le 1\\ -\frac{1}{2},1<x\le 2\end{array}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是________.

已知 $\frac{\tan \alpha }{\tan (\alpha +\frac{\text{π}}{4})}=-\frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2\alpha +\frac{\text{π}}{4})$ 的值是________.   

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ， AD与CE交于点 $O$ .若 $\overrightarrow{\mathit{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AC}}=6\overrightarrow{\mathit{AO}}\cdot \overrightarrow{\mathit{EC}}$ ，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}$ 的值是________.

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是________.   

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，P是曲线 $y=x+\frac{4}{x}(x>0)$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是________.

如图，长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的体积是120，E为 $C{C}_1$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是________.

已知数列 $\text{{}{a}_n\text{}}(n\in N^{*})$ 是等差数列， $S_n$ 是其前n项和.若 $a_2{a}_5+a_8=0,S_9=27$ ，则 $S_8$ 的值是________.

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，若双曲线 $x^2-\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)$ 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是________.

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.

已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________.