霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为 。质量为 、电荷量为 的电子从 点沿 轴正方向水平入射,入射速度为 时,电子沿 轴做直线运动;入射速度小于 时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小 ;
(2)若电子入射速度为 ,求运动到速度为 时位置的纵坐标 ;
(3)若电子入射速度在 范围内均匀分布,求能到达纵坐标 位置的电子数 占总电子数 的百分比。
如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度打下B 1随时间t的变化关系为 ,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B 0 , 方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求
(1)在 到 时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
如图,一竖直圆管质量为 ,下端距水平地面的高度为 ,顶端塞有一质量为 的小球。圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直。已知 ,球和管之间的滑动摩擦力大小为 , 为重力加速度的大小,不计空气阻力。
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;
(2)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;
(3)管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件。
如图, 一轻弹簧原长为 , 其一端固定在倾角为 的固定直轨道 的底端 处, 另一端位于直轨道上 处, 弹簧处于自然状态, 直轨道与一半径为 的光滑圆弧轨道相切于 点, 均在同一竖直面内。质量为 的小物块 自 点由静止开 始下滑, 最低到达 点(末画出 , 随后 沿轨道被弹回, 最高点到达 点, , 已知
与直轨道间的动摩擦因数 , 重力加速度大小为 (取 )
(1) 求 P 第一次运动到 点时速度的大小。
(2) 求 运动到 点时弹簧的弹性势能。
(3) 改变物块 的质量, 将 推至 点, 从静止开始释放。已知 自圆弧轨道的最高点 处水平飞出后, 恰好通过 点。 点在 点左下方,与 点水平相距 、竖直相距 , 求 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。
如图所示,一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板, 、 两物块的质量分别为 和 , 静止于斜面上 处。某时刻, 以沿斜面向上的速度 与 发生弹性碰撞。 与斜面间的动摩擦因数等于 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点,斜面足够长, 的速度减为零之前 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为 。
(1)求 与 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 、 ;
(2)求第 次碰撞使物块 上升的高度 ;
(3)求物块 从 点上升的总高度 ;
(4)为保证在 的速度减为零之前 不会与之发生碰撞,求 点与挡板之间的最小距离 。
如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环,棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳,棒和环自由下落。假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计。求:
(1)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
(2)从断开轻绳到棒和环都静止,棒运动的总路程s.
如图甲所示,有一倾角为300的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板.开始时质量为m =1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右大小不变,当滑块滑到木板上时撤去力F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接)。此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示,g=10 m/s2.求
(1)水平作用力F的大小;
(2)滑块开始下滑时的高度;
(3)木板的质量。
如图所示的传送带,其水平部分ab的长度为2m,倾斜部分bc的长度为4m,bc与水平面的夹角为θ=370,将一小物块A(可视为质点)轻轻放于a端的传送带上,物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动,若物块A始终未脱离皮带(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)。求:
(1)小物块从a端被传送到b端所用的时间
(2)小物块被传送到c端时的速度大小
(3)若当小物块到达b端时,传送到的速度突然增大为v',问v'的大小满足什么条件可以使小物块在传送带bc上运动所用的时间最短?
如图所示,四分之一圆轨道OA与传送带相切相连,下方的CD水平轨道与他们在同一竖直面内。圆轨道OA的半径,传送带长,圆轨道OA光滑,AB与CD间的高度差为。一滑块从O点静止释放,当滑块经过B点时(无论传送带是否运动),静止在CD上的长为的木板(此时木板的末端在B点的正下方)在的水平恒力作用下启动,此时滑块落入木板中,已知滑块与传送带的摩擦因数,木板的质量,木板与CD间的摩擦因数为,取,求:
(1)如果传送带静止,求滑块到达B点的速度。
(2)如果传送带静止,求的取值范围。
(3)如果传送带可以以任意速度传动,取,试判断滑块还能否落在木板上。
如图所示,质量为M=1kg,长为L=2.7m的木板,其上表面光滑且距离水平地面的高度为h=0.2m,在水平面上向右做直线运动,A、B是其左右两个端点.当木板的速度v0=4m/s时对木板施加一个大小为3N的水平向左的恒力F,并同时将一个质量为m=1kg的小球轻放在木板上的P点(小球可视为质点,放在P点时相对于地面的速度为零),PB=,经过一段时间,小球从木板脱离后落到地面上.已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1,g取10m/s2.求:
(1)小球从放到木板上开始至落到地面所用的时间;
(2)小球落地瞬间木板的速度.
真空中有如图所示矩形区域,该区域总高度为2h、总宽度为4h,其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场,下半部分有竖直向下的匀强电场,x轴恰为水平分界线,正中心恰为坐标原点O.在x=2.5h处有一与x轴垂直的足够大的光屏(图中未画出).质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速,通过坐标原点后射入匀强磁场中.粒子间的相互作用和粒子重力均不计.
(1)若粒子在磁场中恰好不从上边界射出,求加速电场的场强E;
(2)若加速电场的场强E为(1)中所求E的4倍,求粒子离开磁场区域处的坐标值;
(3)若将光屏向x轴正方向平移,粒子打在屏上的位置始终不改变,则加速电场的场强E′多大?粒子在电场和磁场中运动的总时间多大?
在一次低空跳伞演练中,当直升飞机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s,(取g=10m/s2)求:
(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
(2)伞兵在空中的最短时间为多少?
如图,在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块,它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5,且与台阶边缘O点的距离s=5m.在台阶右侧固定了一个圆弧挡板,圆弧半径R=1m,圆弧的圆心也在O点.今以O点为原点建立平面直角坐标系.现用F=5N的水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板.
(1)若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°),求其离开O点时的速度大小;
(2)为使小物块击中挡板,求拉力F作用的最短时间;
(3)改变拉力F的作用时间,使小物块击中挡板的不同位置,求击中挡板时小物块动能的最小值.
如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.40m.在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E=1.0×104N/C.现有一电荷量q=+1.0×10﹣4C,质量m=0.10kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点.取g=10m/s2.试求:
(1)带电体在圆形轨道C点的速度大小.
(2)D点到B点的距离xDB.
(3)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小.
(4)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能.
试题篮
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