高中物理力矩的平衡条件综合题

一足够长的斜面，最高点为点，有一长为的木条，端在斜面上，端伸出斜面外。斜面与木条间的磨擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条端固定一个质量为的重物（可视为质点），端悬挂一个质量为的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，的长度各需满足什么条件？
（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计。
（Ⅱ）木条质量为，分布均匀。

一个质量为m＝50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径r的一半，如图所示（图为其横截面），柱体与台阶接触处（图中P点所示）是粗糙的，现要在图中圆柱体最上方A处施一最小的力，使圆柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚，求：

(1)所加的力的大小
(2)台阶对圆柱体的作用力的大小
 

（1）如图所示为一皮带传动装置。已知A、B、C三轮的半径之比为4 ：2 ：3，传动过程中皮带不打滑。则A轮边缘上的M点和C轮边缘上的N点的线速度之比为          ，角速度之比为          。
（2）如图所示。OA为竖直墙面上的两点，在O点固定一长为L＝1m、可绕O点转动的杆OB（杆的质量为m＝2 Kg），AB间用一轻绳拉住使杆处于水平，绳与水平成37⁰。在杆的B、C两点挂有质量分别为m₁＝10Kg、m₂＝20 Kg的重物，其中C在杆的中点。整个装置处于静止状态，试求绳AB上的拉力大小。

如图所示，均匀木板AB长12 m，重200 N，在距A端3 m处有一固定转动轴O，B端被绳拴住，绳与AB的夹角为30°，板AB水平.已知绳能承受的最大拉力为200 N，那么重为600 N的人在该板上安全行走，离A端的距离应在什么范围？

半径为R、质量为M₁的均匀圆球与一质量为M₂的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图1-73（原图1-70）所示．已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ．（第十届全国中学生物理竞赛预赛）[15 ]

某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜30⁰角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为2m，那么车身重心G离斜面的高度应不超过多少米？

⑴常见的传动方式有、、和齿轮传动等。齿轮传动的传动比是主动轮与的转速之比，传动比等于的齿数之比。
⑵液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强向各个方向传递的原理制成的。图为一小型千斤顶的结构示意图。大活塞的直径,小活塞的直径，手柄的长度，小活塞与手柄的连接点到转轴的距离。现用此千斤顶使质量的重物升高了。取，求：（ⅰ）若此千斤顶的效率为，在这一过程中人做的功为多少？（ⅱ）若此千斤顶的效率为，当重物上升时，人对手柄的作用力至少要多大？