高中物理牛顿第三定律计算题

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点． 设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球受到的电场力大小；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建"太空电梯"的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

（1）若"太空电梯"将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为。
（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度，地球自转角速度，地球半径。

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图2所示。电梯总质最m = 2.0×  kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a - t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v₁和第2s末的速率v₂;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

(16分) 如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为．A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为、电荷量为的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度（为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．求：

(1）小球到达B点时速度的大小；
(2）小球到达B点时对圆弧轨道的压力；
(3）小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为多少？

如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A、B在同一水平面内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4m的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g=10m/s²．求：

(1)传送带静止不动，小滑块以水平速度v₀滑上传送带，并能够运动到C点，v₀至少多大？
(2)当传送带的轮子以w=10rad/s的角速度转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？
(3)传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F_m是多大？

如图，一个质量为0．6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0．3m， θ="60" 0，小球到达A点时的速度 v="4" m/s 。（取g ="10" m/s2）求：
小球做平抛运动的初速度v0 ；
P点与A点的水平距离和竖直高度；
小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。