高中物理动能定理试题

如图所示，一倾角为 $\theta$的固定斜面的底端安装一弹性挡板， $P$、 $Q$两物块的质量分别为 $m$和 $4m$， $Q$静止于斜面上 $A$处。某时刻， $P$以沿斜面向上的速度 $v_0$与 $Q$发生弹性碰撞。 $Q$与斜面间的动摩擦因数等于 $\tan \theta$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 $P$与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长， $Q$的速度减为零之前 $P$不会与之发生碰撞。重力加速度大小为 $g$。

（1）求 $P$与 $Q$第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 $v_{P1}$、 $v_{Q1}$；

（2）求第 $n$次碰撞使物块 $Q$上升的高度 $h_n$；

（3）求物块 $Q$从 $A$点上升的总高度 $H$；

（4）为保证在 $Q$的速度减为零之前 $P$不会与之发生碰撞，求 $A$点与挡板之间的最小距离 $s$。

如图, 一轻弹簧原长为 $2R$, 其一端固定在倾角为 ${37}^{\circ }$ 的固定直轨道 $\mathit{AC}$ 的底端 $A$处, 另一端位于直轨道上 $\mathrm{B}$ 处, 弹簧处于自然状态, 直轨道与一半径为 $\frac{5}{6}R$ 的光滑圆弧轨道相切于 $C$ 点, $\mathit{AC}=7R,A,B\mathrm{、}C,D$ 均在同一竖直面内。质量为 $m$ 的小物块 $P$ 自 $C$ 点由静止开 始下滑, 最低到达 $\mathrm{E}$ 点（末画出 $)$, 随后 $\mathrm{P}$ 沿轨道被弹回, 最高点到达 $\mathrm{F}$ 点, $\mathrm{AF}=4R$, 已知 $\mathrm{P}$

与直轨道间的动摩擦因数 $\mu =\frac{1}{4}$, 重力加速度大小为 $g\mathrm{。}$ （取 $\sin {37}^{\circ }=\frac{3}{5},\cos {37}^{\circ }=\frac{4}{5}$ )

(1) 求 P 第一次运动到 $\mathrm{B}$ 点时速度的大小。

(2) 求 $\mathrm{P}$ 运动到 $\mathrm{E}$ 点时弹簧的弹性势能。

(3) 改变物块 $\mathrm{P}$ 的质量, 将 $\mathrm{P}$ 推至 $\mathrm{E}$ 点, 从静止开始释放。已知 $\mathrm{P}$ 自圆弧轨道的最高点 $\mathrm{D}$ 处水平飞出后, 恰好通过 $G$ 点。 $G$ 点在 $C$ 点左下方，与 $C$ 点水平相距 $\frac{7}{2}R$ 、竖直相距 $R$, 求 $\mathrm{P}$ 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。

竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。 $\mathrm{t}=0$ 时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的 $\mathrm{v}-\mathrm{t}$ 图像如图（b）所示，图中的 $v_1$ 和 $t_1$ 均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求物块B的质量；

（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前面动摩擦因数的比值。

如图，一竖直圆管质量为 $M$，下端距水平地面的高度为 $H$，顶端塞有一质量为 $m$的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知 $M=4m$，球和管之间的滑动摩擦力大小为 $4\mathit{mg}$， $g$为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数 $\mu =0.5$ ．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．

①若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

②若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围．

如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= $\frac{3}{5}$ ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：

（1）水平恒力的大小和小球到达 C点时速度的大小；    

（2）小球到达 A点时动量的大小；    

（3）小球从 C点落至水平轨道所用的时间。    

空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为 $\mathrm{q}\mathrm{（}\mathrm{q}>0\mathrm{）}$ 。A从O点发射时的速度大小为 ${\mathrm{v}}_0$ ， 到达P点所用时间为 $\mathrm{t}$ ；B从O点到达P点所用时间为 $\frac{t}{2}$ 。重力加速度为 $\mathrm{g}$ ，求   

（1）电场强度的大小；    

（2）B运动到P点时的动能。    

如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v ₁， 并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度大小；    

（2）甲、乙两种离子的比荷之比。    

如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b ， 它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ， a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）

A. a的质量比 b的大 B. 在 t时刻， a的动能比 b的大

C. 在 t时刻， a和 b的电势能相等 D. 在 t时刻， a和 b的动量大小相等

为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 $s_0$ 和 $s_1$ $（s_1<s_0）$ 处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度 $v_0$ 击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 $v_1$ 。重力加速度大小为 $g$ 。求

（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；

（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。

从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 $\mathrm{h}$ 在 $3m$ 以内时，物体上升、下落过程中动能 ${\mathrm{E}}_k$ 随 $\mathrm{h}$ 的变化如图所示。重力加速度取 $10m/{\mathrm{s}}^2$ 。该物体的质量为（ ）

A．

$\mathrm{ }2\mathrm{kg}$

B．

$1.5\mathrm{kg}$

C．

$\mathrm{ }1\mathrm{kg }$

D．

$0.5\mathrm{kg}$

如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）

A．	小于拉力所做的功	B．	等于拉力所做的功
C．	等于克服摩擦力所做的功	D．	大于克服摩擦力所做的功

一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空,当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,求    

（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间.   

（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.

一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t ₁时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t ₁=0.8 s；t ₁~t ₂时间段为刹车系统的启动时间，t ₂=1.3 s；从t ₂时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t ₂时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。

（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 v- t图线；    

（2）求 t ₂时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；    

（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 t ₁~ t ₂时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以 t ₁~ t ₂时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

如图，abc是垂直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ac相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（ ）

A．

$2\mathrm{mgR }$

B．

$4\mathrm{mgR }$

C．

$5\mathrm{mgR }$

D．

$\mathrm{ }6\mathrm{mgR}$