高中物理电荷守恒定律计算题

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
(1)若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
(2)若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

如下图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑板，AB段是半径为r的1/4圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙面。开始滑板处于静止状态，一可视为质点的质量也为M的滑块从A处静止释放，滑块经过B点后恰好到达滑板右端C点与滑板相对静止(重力加速度为g)。

求：(1)滑块经过B点时滑板的速度；
(2)滑块与滑板BC段之间的动摩擦因数µ．

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R="0.25m" 的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/²，求：

(1) 小物块到达A点时，平板车的速度大小
(2) 解除锁定前弹簧的弹性势能；
(3) 小物块第二次经过O′点时的速度大小；
(4) 小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。

如图所示，质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为m（m>M）的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出。假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求圆环通过的总位移？

如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，质量为m的小滑块在电动机的牵引下，以恒定的速度向前运动。现让小滑块滑到小车上，经过一段时间后，m与M处于相对静止。设整个牵引过程中小滑块的速度始终保持为v不变，它与小车之间的动摩擦因素为μ。
求（1）从小滑块滑到小车上开始到与小车相对静止这段时间里，小车的位移是多少？
（2）电动机的牵引力做的功是多少？

如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点D点后，与D点m=0.5kg的静止小物块B相碰，碰后A的速度变为v_A="2.0" m/s，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为µ=0.1，A、B均可视为质点，B与E处的竖直挡板相碰时没有机械能损失，取g=10m/s²．求：

（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度；
（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件．

过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；
（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。
①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

质量为0.1kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v﹣t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的．设球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10m/s²，求：

（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h．

质量均为m=2kg的三物块A、B、C，物块A、B用轻弹相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3m/s的速度在光滑的水平地面上运动，物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在起运动。求在以后的运动中：

（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时弹簧对物块A的冲量；
（2）系统中弹性势能的最大值E_P是多少?

如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，相距0.08m，两板间的电压是2400V，在两板间的电场中用丝线悬挂着质量是5×10^﹣3kg的带电小球，平衡后，丝线跟竖直方向成30°角，若将丝线剪断，则在剪断丝线后，（g取10m/s²）

（1）说明小球在电场中做什么运动；
（2）求小球的带电量；
（3）设小球原来到负极板的距离为0.06m，则经过多少时间小球碰到金属板？

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v₀朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，

（1）整个系统损失的机械能；
（2）A与挡板分离时，A的速度（计算结果可用根号表示）．

如图所示，在光滑的水平面上，一个质量为3m的小球A，以速度v跟质量为2m的静止的小球B发生碰撞。

（1）若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞，求碰撞后小球B的速度？
（2）若A、B两球发生的是弹性碰撞，求碰撞后小球B的速度？

(18分)如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆轨道最低点D的切线沿水平方向，水平地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=2m，质量均为m₂=1kg，木板上表面与轨道末端相切.质量m₁=lkg的小物块(可视作质点)自圆轨道末端C点的正上方H=0.8m高处的A点由静止释放，恰好从C点切入圆轨道。物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平地面间的动摩擦因数=0.2，重力加速度为g=l0m/s，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

(1)求物块到达圆轨道最低点D时所受轨道的支持力多大。
(2)若物块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件。
(3)若地面光滑，物块滑上木板后，木板A、 B最终共同运动，求应满足的条件。

(10分). “┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求：

(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体的速度v₁多大？
(2)若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，碰撞时间极短，则碰撞后滑板速度多大？（均指对地速度）
(3)若滑板足够长，小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？