高中物理等势面计算题

如图所示，在oxy坐标平面内有一矩形区域ABCD，AD边在x轴上，ABCD区域恰能均分成边长为L的三个正方形区域I、II、III，区域I、III内存大场强大小均为E的匀强电场，场强方向如图所示，区域II内无电场，（不计电子所受重力和空气阻力）。

（1）在AB边的中点由静止释放一电了，求电子离开ABCD区域的位置到D点的距离d；
（2）在I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰从D点离开ABCD区域，求释放位置的纵坐标y与横坐标x之间的关系；
（3）若将左侧电场III整体水平向右移动L/n（）的距离（C.D点不随电场移动），仍在I区域内适当位置由静止释放电子，电子也恰从D点离开ABCD区域，释放位置的纵坐标与横坐标之间的关系。

虚线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强大小E=2×10³V/m，MN上方有一竖直长为L=0.5m的轻质绝缘杆，杆的上下两端分别固定一带电小球A、B（可看成质点），质量均为m=0.01kg，A带电量为；B带电量，B到MN的距离h=0.05m。现将杆由静止释放（g取10m/s²），求：

（1）小球B在匀强电场中，而A还未进入电场时，两小球的加速度大小。
（2）从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间。

如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电量为q=4×10^-8C 的正电荷从a移到b电场力做功为W₁=1.2×10^-7J。
则：

（1）匀强电场的场强E；（2）电荷从b移到c，电场力做功W₂；（3）a、c两点的电势差U_ac；

如图所示，一带电平行板电容器与水平方向成37°放置，下方有绝缘挡板支撑，板间距d=2.88cm，一带正电的小球的质量为0.02g，电荷量为10^﹣7C，由电容器的中心A点静止释放恰好沿水平直线AB向右运动，从上极板边缘飞出进入边界BC右侧的水平向左的匀强电场区域，场强为2×l0³V/m，经过一段时间后发现小球打在竖直挡板C点正下方的D处，（取g=10m/s²）求：

（1）平行板电容器内的场强大小
（2）小球从上极板边缘飞出的速度
（3）CD间的距离．

如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴N/C。现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度v_B=5.0m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=l0m/s²。求

（1）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；
（2）带电体第一次经过C点时的速度。

如图所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场。已知电场方向平行于ad边且由a向d，磁场方面垂直于abcd平面，ab边长为，ad边长为2L。一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v₀的速度射入场区，恰好做匀速直线运动；若撤去电场，其它条件不变，则粒子从c点射出场区（粒子重力不计）。

（1）求撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间；
（2）若撤去磁场，其它条件不变，求粒子射出电场时的速度大小；
（3）若在（2）问中，粒子射出矩形区域abcd后立即进入另一矩形磁场区域，该矩形磁场区域的磁感应强度大小和方向与（2）问中撤去的磁场完全相同，粒子经过该矩形区域后速度平行bc，试求该矩形区域的最小面积。

如图所示，AB是一倾角为θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.30，BCD是半径为R=0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×10³N/C，质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下。已知斜面AB对应的高度h=0.24m，滑块带电荷q=-5.0×10^-4 C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：

（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；
（2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力。

两平行金属板长为L，板间距离为d，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图所示。粒子的电量为q，质量为m，初速度方向平行于极板，大小为v₀，在两极板上加一恒定电压U，不计带电粒子重力作用。求：

（1）带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少？
（2）粒子能从右侧飞出，粒子在电场中的加速度是多少？
（3）如粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，求恒定电压U，金属板长L，板间距离d，粒子的电量q，质量m，初速度大小v₀之间的数量关系，

如图所示，在两条平行的虚线间存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距为L处有一个与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v₀射入电场中，v₀方向的延长线与屏的交点为O．试求：

（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值；
（3）粒子打在屏上的点P到O距离x．

如图所示，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v₀垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计。求：

(1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小v_B；
(2)A、B两点间的电势差U_AB；
(3)电子从A运动到B的时间t_AB。

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U₁，M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子的质量为m，电荷量为e．求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离．

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。质量为m，电荷量为q的带电粒子以速度v₀从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时速度为v，不计重力，求电场强度的大小。

如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁="0.2" T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×10⁵m/s，此时有粒子通过准直管进入电场, 打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子带正电，比荷为5×l0⁷C/kg，重力不计，求：

（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
（2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
（3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

如图(a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m．距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏。现在AB板间加如图(b）所示的方波形电压，已知 U₀＝1.0×10²V。有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度从AB正中间持续射入，粒子的质量m=1.0×10^-7kg，电荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均为v₀＝1.0×10⁴m/s。带电粒子的重力不计。求：
 
（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度;
（2）荧光屏上出现的光带长度。

一个电子以v₀＝4×10⁷m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E＝2×10⁵V/m的匀强电场中，如图所示，已知电子电量e＝－1.6×10^－19C，电子质量m＝9.1×10^－31kg.试求：

（1）从电子的入射点到达速度为0之点的两点间电势差是多少? 两点间距离是多少?
（2）电子到达速度为0之前所需的时间是多少?