高中物理闭合电路中的能量转化计算题

如图所示，在竖直的绝缘平面上固定一光滑金属导轨abcdef, ab∥cd∥ef, ∠abc="∠def=" 90⁰，ab="bc=de=ef=L," cd=3L。一根质量为m的导体棒MN通过绝缘轻绳在电机的牵引作用下，以恒定速度v从导轨的底端bc开始竖直向上运动，到达导轨的顶端de，此过程MN始终保持水平。已知MN足够长，且与轨道接触良好。金属导轨abcdef电阻不计，导体棒MN单位长度的电阻为r，整个平面处在垂直平面指向纸内、磁感应强度为B的匀强磁场中。求：

(1) 导体棒运动到a位置时流过回路的电流大小
(2) 导体棒从bc运动到de过程回路中通过的电荷量
(3) 将导体棒从bc拉到de的过程中电机对外做的功

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M（），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）。求：

（1）释放物体C之前弹簧的压缩量；
（2）物体B的最大速度；
（3）若C与斜面的动摩擦因数为，从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时，细线对物体C所做的功。