高中物理质谱仪和回旋加速器的工作原理试题

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率
（2）求离子能获得的最大动能
（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D₁和D₂是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D₁圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D₁、D₂置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）

（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？

图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在运动中的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(    ) 

A．从Ek-t图可知，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大

B．在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1

C．高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1

D．从Ek-t图可知，粒子加速次数越多，粒子的最大动能一定越大

如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（    ）

A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压
C．直径
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
 
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒时的速度大小v₁；
（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒后运动的轨道半径r₁；
（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为U₁，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器。求离子到达探测器的全部飞行时间。
（2）为保证离子不打在极板上，试求U₂与U₁的关系。

图甲是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是

A．在Ek-t图中应该有tn+1- tn =tn-tn-1	B．在Ek-t图中应该有tn+1- tn <tn-tn-1
C．在Ek-t图中应该有En+1- En =En-En-1	D．在Ek-t图中应该有En+1-En <En-En-1

如图所示，有一半径为R₁=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R₂=m、内半径为R₁的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应，求：
（1）若加速电压U₁＝1.25×10²V，则粒子刚进入环形磁场时的速度多大？
（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足什么条件？
（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？

质谱仪可以测定有机化合物分子结构，质谱仪的结构如图1所示。有机物的气体分子从样品室注入“离子化”室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子（如C₂H₆离子化后得到C₂H₆⁺、C₂H₂⁺、CH₄⁺等）。若离子化后的离子均带一个单位的正电荷e，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室，真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子质荷比(m/e)，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。

（1）请说明高压电源A端应接“正极”还是“负极”，磁场室的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”；
（2）C₂H₆⁺和C₂H₂⁺离子同时进入磁场室后，出现了轨迹I和II，试判定它们各自对应的轨迹，并说明原因；
（3）若磁感应强度为B时，记录仪接收到一个明显信号，求与该信号对应的离子质荷比(m/e)；
（4）调节磁场室磁场的大小，在记录仪上可得到不同的离子。设离子的质荷比为β，磁感应强度大小为B，为研究方便可作B-β关系图线。当磁感应强度调至B₀时，记录仪上得到的是H⁺，若H⁺的质荷比为β₀，其B-β关系图线如图2所示，请作出记录仪上得到了CH₄⁺时的B-β的关系图线。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速。所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为B_m和加速电场频率的最大值f_m。则下列说法正确的是

A．粒子第n次和第n+1次半径之比总是︰

B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为

C．若fm<，则粒子获得的最大动能为

D．若fm>，则粒子获得的最大动能为

如图是一个医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核（）和氦核（），下列说法中正确的是（  ）

A．它们的最大速度相同

B．它们的最大动能相同

C．两次所接高频电源的频率相同

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率（2）求离子能获得的最大动能（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。

回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f , 则下列说法正确的是（ ）

A．质子在匀强磁场每运动一周被加速一次

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关

C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U₁和U₂的高频电源上，且U₁＞U₂，有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t₁和t₂，获得的最大动能分别为E_k1和E_k2，则（ ）

A．t1＜t2，Ek1＞Ek2	B．t1=t2，Ek1＜Ek2
C．t1＞t2，Ek1=Ek2	D．t1＜t2，Ek1=Ek2

回旋加速器是获得高能量带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法中正确的是（   ）

A．加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大

B．带电粒子从D形盒射出时动能与磁场的强弱无关

C．交变电场的周期应为带电粒子做圆周运动周期的二倍

D．用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率