高中物理日光灯镇流器的作用和原理计算题

(18分)
如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

洋流又叫海流，指大洋表层海水常年大规模的沿一定方向较为稳定的流动。因为海水中含有大量的正、负离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。图为利用海流发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板。两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的正、负极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。

（1）判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势；
（2）要保证发电管道中的海水以恒定的速度流动，发电管道进、出口两端要保持一定的压力差。请推导当开关闭合后，发电管两端压力差F与发电管道中海水的流速v之间的关系；
（3）发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。

如图所示，两平行金属导轨轨道MN、MʹNʹ间距为L，其中MO和MʹOʹ段与金属杆间的动摩擦因数μ＝0．4，ON和OʹNʹ段光滑且足够长，两轨道的交接处由很小的圆弧平滑连接，导轨电阻不计，左侧接一阻值为R的电阻和电流传感器，轨道平面与水平面的夹角分别为α＝53°和β＝37°。区域PQPʹQʹ内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，PPʹ的高度为h₂＝0．3m，。现开启电流传感器，同时让质量为m、电阻为r的金属杆ab自高h₁＝1．5m处由静止释放，金属杆与导轨垂直且保持接触良好，电流传感器测得初始一段时间内的I t（电流与时间关系）图象如图乙所示（图中I₀为已知）。求：

（1）金属杆第一次进入磁场区域时的速度大小v₁（重力加速度为g取10m/s²）；
（2）匀强磁场的磁感应强度B和金属杆第二次进入磁场区域时的速度大小（此后重力加速度取g）；
（3）电阻R在t₁ t₃时间内产生的总热能Q_R（用v₁和其它已知条件表示）。

如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为m=0.1kg、电阻为r=1Ω的金属杆，另一端施加竖直向下F=3N的拉力。在竖直平面内有间距为L=0.5m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=3Ω的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B₀=2T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，在拉力F的作用下从静止运动，当金属杆上升h=2m高度恰好达到稳定速度而匀速上升。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好（忽略所有摩擦，重力加速度为g）。求：

（1）金属杆匀速上升的速度v及金属杆从静止到上升h=2m的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；
（2）若将金属杆上升h=2m时的时刻记作t=0，速度记为v₀，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

(18分)如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30⁰的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m₂=0.4kg，电阻R₂=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s²,问

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：

（1）若施加的水平恒力F＝8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？
（3）若施加的水平外力功率恒为P＝20W，经历t＝1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=0.9m的光滑金属半圆导轨处在竖直平面内，且分别在M、N处平滑相切， PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s²．求：

（1）若金属棒以v=3m/s速度在水平轨道上向右匀速运动，求该过程中棒受到的安培力大小；
（2）若金属棒恰好能通过轨道最高点CD处，求棒通过CD处时棒两端的电压；
（3）设L_PM=L_QN=3m，若金属棒从PQ处以3m/s匀速率沿着轨道运动，且棒沿半圆轨道部分运动时，回路中产生随时间按余弦规律变化的感应电流，求棒从PQ运动到CD的过程中，电路中产生的焦耳热.

如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L="1" m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。由静止释放M，当M下落高度h="2.0" m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）。不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²。求：

（1）ab棒沿斜面向上运动的最大速度v_m；
（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q_R和流过电阻R的总电荷量q。

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角θ＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=0.5m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒ab的质量m=1kg、电阻r=1Ω。两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡电阻R_L＝4Ω，定值电阻R₁＝2Ω，电阻箱电阻R₂＝12Ω，重力加速度为g="10" m/s²，现闭合开关，将金属棒由静止释放，下滑距离为s₀=50m时速度恰达到最大，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度v_m；
（2）金属棒由静止开始下滑2s₀的过程中整个电路产生的电热Q。

(12分)如图所示，光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为．竖直放置的正方形金属线框边长为、电阻为R、质量为m．线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M的物块相连，滑轮左侧细线水平。开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直。将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h时速度大小为，此时细线与水平夹角，线框刚好有一半处于右侧磁场中。(已知重力加速度g，不计一切摩擦)求：

(1)此过程中通过线框截面的电荷量q；
(2)此时安培力的功率；
(3)此过程在线框中产生的焦耳热Q。

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨、相距为m，导轨平面与水平面夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为m的金属棒垂直于、放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为kg、电阻为Ω，两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为m，定值电阻为Ω，现闭合开关并将金属棒由静止释放，取m/s²，求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为kg、所带电荷量为C的液滴以初速度水平向左射入两板间，该液滴可视为质点，要使带电粒子能从金属板间射出，初速度应满足什么条件？

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．
(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，之间有一导体棒ab，导轨和导体棒的电阻忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=2Ω的定值电阻。质量为0.2kg的导体棒ab长l＝0.5m，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T。现在在导体棒ab上施加一个水平向右，大小为0.02N的恒力，使导体棒ab由静止开始运动，求：

⑴当ab中的电流为多大时，导体棒ab的速度最大？
⑵ab的最大速度是多少？
⑶若导体棒从开始到速度刚达到最大的过程中运动的位移s=10m，则在此过程中R上产生的热量是多少？

如图甲所示，固定在水平桌边上的“   ”型平行金属导轨足够长，倾角为53º，间距L=2m，电阻不计；导轨上两根金属棒ab、cd的阻值分别为R₁=2Ω，R₂=4Ω，cd棒质量m₁=1.0kg，ab与导轨间摩擦不计，cd与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨置于磁感应强度B=5T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中。现让ab棒从导轨上某处由静止释放，当它刚要滑出导轨时，cd棒刚要开始滑动；g取10m／s²，sin37 º ="cos53" º =0.6，cos37 º =" sin53" º =0.8。

(1)在乙图中画出此时cd棒的受力示意图，并求出ab棒的速度；
(2)若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，则ab棒质量应小于多少？
(3)假如cd棒与导轨间的动摩擦因数可以改变，则当动摩擦因数满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动？