高中物理正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率计算题

如图，两根相距l=1m平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6m，磁感应强度大小B₁=T、B₂=0.8T。现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以v=5m/s从边界MN进入磁场后，在拉力作用下始终作匀速运动，求：

（1）导体棒ab进入磁场B₁时拉力的功率
（2）导体棒ab匀速运动过程中电阻R两端的电压有效值

如图1所示，匝数200匝的圆形线圈，面积为50cm²，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时，磁感应强度为正。线圈的电阻为0.5Ω，外接电阻R=1.5Ω。当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：

（1）作出线圈中感应电流i 随时间t变化的图象(以逆时针方向为正) (不必写计算过程)
（2）由图象计算通过电阻R的电流的有效值。

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10 cm和20 cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B="0.5" T的匀强磁场中绕OO′轴以50 rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接。求电键S合上后，

（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
（2）电压表和电流表示数；
（3）电阻R上所消耗的电功率是多少？
（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；
（5）从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻R的电量；

交流发电机转子是匝数n =100，边长L =20cm的正方形线圈，置于磁感应强度的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad/s)的角速度转动。当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，已知线圈的电阻r =1Ω，外电路电阻R =99Ω。试求：

（1）电动势的最大值E_m ；
（2）交变电流的有效值I；
（3）外电阻R上消耗的功率P_R

如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO' 轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=400，电阻r＝0.1Ω，长=0.05m，宽=0.04m，ω＝l00 rad／s，磁场的磁感应强度B＝0．25T.线圈两端外接电阻R=9．9Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，

求：(1) 电流表A的读数．(2) 用电器上消耗的电功率．

图甲左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55Ω，两电表为理想电流表和电压表，变压器原副线圈匝数比为n₁:n₂=2:1，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压。求：

（1）交流电压的函数表达式；
（2）电流表的示数I。

如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感强度B=0.050T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动，角速度ω＝100πrad/s。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接。计算时π取3。

（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）求此发电机在上述工作状态下的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量。

发电机转子是边长为0.2m的正方形，线圈匝数为100匝，内阻8欧，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴用600转/分的转速在特斯拉的匀强磁场中转动，， 灯泡电阻为24欧，则：

（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值方程。
（2） 灯泡的实际消耗功率为多大?
（3）从图示位置开始经过0.15s灯泡中产生的热量为多少？通过灯泡的电量为多少？

旋转电枢式发电机的转子在正常运转时，产生的电动势瞬时值为e=220sin314t V．如果由于某种原因，它的转速变慢，用电压表测得此时发电机两端的电压为176 V，若此时发电机正在向一盏标有“220 V、100 W”的灯泡供电，在不计发电机内电阻的情况下，试求：
（1）该灯泡的实际功率为多大？
（2）这台发电机的转速比原来正常时转速慢了几分之一？

图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10 W，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R =90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。 在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量F随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。 求：

（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）电路中交流电压表的示数。

如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，磁场的磁感应强度为B。线圈匝数为n，电阻为r，长为l₁，宽为l₂，转动角速度为ω。线圈两端外接阻值为R的电阻和一个理想交流电流表。求：

（1）线圈转至图示位置时的感应电动势；
（2）电流表的读数；
（3）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式。

发电机转子是n匝边长为L的正方形线圈，将它置于磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω做匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，已知线圈的总电阻为r，外电路的电阻为R。求：

(1)电流的瞬时值表达式；(2)外电路上消耗的功率。

如图甲所示，长、宽分别为L₁、L₂的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B₀、B₁和t₁均为已知。在0～t₁的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：

（1）0～t₁时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。

如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．线圈所在位置磁感应强度的大小均为B＝T，线圈的电阻为R₁＝0.50 Ω，它的引出线接有电阻为R₂＝9.5 Ω的小电珠L. 外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：

（1）线圈速度随时间的变化关系式；
（2）电压表的示数；
（3）线圈所受到安培力随时间的变化关系式．

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：

(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(3)交流电压表的示数；